Question

如图，有两条笔直的公路（BD和EF，其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知：EF是BD的垂直平分线，有BD=400m，EF=300m，求这块矩形土地ABCD的面积．

Answer

先根据△DOF≌△BOE中的等量关系与菱形的判定定理判定平行四边形BFDE是菱形，再利用Rt△DOF中的勾股定理求出DF=250，利用菱形的面积作为等量关系求出矩形的宽BC=240，利用Rt△BCF中勾股定理求FC===70，最后利用矩形的面积公式求面积即可．
【解析】
连接DE，BF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD．∠ODF=∠OBE
∵EF垂直平分BD，
∴OD=OB
∴△DOF≌△BOE（ASA）
∴DF=BE
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵EF垂直平分BD，
FD=FB（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∴平行四边形BFDE是菱形
∴DF=BF=DE=EB，OE=OF．
在Rt△DOF中，DF=+=250，
∴S菱形DEBF=BD•EF=DF•BC
∴×400×300=250•BC
∴BC=240
在Rt△BCF中FC===70，
∴CD=DF+FC=250+70=320，
∴S矩形ABCD=CD•BC=320×240=76800m2
答：这块矩形土地ABCD的面积为76800m2．