如图所示,⊙O的内接△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点直线AD交⊙O于E.
(1)求证:AB
2=AD•AE;
(2)当点D在BC的延长线上时,(1)的结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
考点分析:
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在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.如图所示,过C作CD⊥AB,垂足为点D,则cosA=
,即AD=bcosA,所以BD=c-AD=c-bcosA.
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD
2=AC
2-AD
2=BC
2-BD
2,b
2-b
2cos
2A=a
2-(c-bcosA)
2,
整理得a
2=b
2+c
2-2bccosA. ①
同理可得b
2=a
2+c
2-2accosB. ②
C
2=a
2+b
2-2abcosC. ③
这个结论就是著名的余弦定理.在以上三个等式中有六个元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三个元素,可求出其余的另外三个元素.
(1)在锐角△ABC中,已知∠A=60°,b=5,c=7,试利用①,②,③求出a,∠B,∠C,的数值;
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1B
1C
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1B
1C
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2B
2C
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3B
3C
3;
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1B
2C
2B
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