(2003•南宁)如图所示,已知A,B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28).动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个单位的速度向原点O运动,动直线EF从x轴开始每秒1个单位的速度向上平行移动(即EF∥x轴),并且分别与y轴,线段AB交于E,F点,连接FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.
(1)当t=1秒时,求梯形OPFE的面积,当t为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少?
(2)当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时,求线段PF的长;
(3)设t的值分别取t
1,t
2时(t
1≠t
2),所对应的三角形分别为△AF
1P
1和△AF
2P
2.试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断.
考点分析:
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(2004•本溪)某厂生产一种旅行包,每个旅行包的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过550个.
(1)设销售商一次订购量为x个,旅行包的实际出厂单价为y元,写出当一次订购量超过100个时,y与x的函数关系式;
(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时,可使该厂获得利润6000元?(售出一个旅行包的利润=实际出厂单价-成本)
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如图所示,⊙O的内接△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点直线AD交⊙O于E.
(1)求证:AB
2=AD•AE;
(2)当点D在BC的延长线上时,(1)的结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
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在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.如图所示,过C作CD⊥AB,垂足为点D,则cosA=
,即AD=bcosA,所以BD=c-AD=c-bcosA.
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD
2=AC
2-AD
2=BC
2-BD
2,b
2-b
2cos
2A=a
2-(c-bcosA)
2,
整理得a
2=b
2+c
2-2bccosA. ①
同理可得b
2=a
2+c
2-2accosB. ②
C
2=a
2+b
2-2abcosC. ③
这个结论就是著名的余弦定理.在以上三个等式中有六个元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三个元素,可求出其余的另外三个元素.
(1)在锐角△ABC中,已知∠A=60°,b=5,c=7,试利用①,②,③求出a,∠B,∠C,的数值;
(2)已知在锐角△ABC中,三边a,b,c分别是7,8,9,求出∠A,∠B,∠C的度数.(保留整数)
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(2009•揭东县模拟)汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后,还要向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”,刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速40/小时以内的弯道上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对后同时刹车,但还是相碰了.事后现场测得甲车的刹车距离为12乙车的刹车距离超过10但小于12.查有关资料知,甲车的刹车距离y(米)与车速x(千米/小时)的关系为y=0.1x+0.01x
2与车速x千米/小时)的关系如图所示.请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任.
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如图,有一圆形透明玻璃容器,高15cm,底面周长为24cm,在容器内壁柜上边缘4cm的A处,停着一只小飞虫,一只蜘蛛从容器底部外向上爬了3cm的B处时(B处与A处恰好相对),发现了小飞虫,问蜘蛛怎样爬去吃小飞虫最近?它至少要爬多少路?(厚度忽略不计).
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