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(2007•聊城)如图,点C是线段AB上的一个动点,AB=1,分别以AC和CB为...

(2007•聊城)如图,点C是线段AB上的一个动点,AB=1,分别以AC和CB为一边作正方形,用S表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是( )
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A.当C是AB的中点时,S最小
B.当C是AB的中点时,S最大
C.当C为AB的三等分点时,S最小
D.当C为AB的三等分点时,S最大
根据四个选择项,可知要判断的问题是C在AB的什么位置时,S有最大或最小值.由于点C是线段AB上的一个动点,可设AC=x,然后用含x的代数式表示S,得到S与x的函数关系式,最后根据函数的性质进行判断. 【解析】 设AC=x,则CB=1-x, S=x2+(1-x)2即S=2x2-2x+1, 所以当x==时,S最小. 此时,C是AB的中点. 故选A.
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