Question

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．若AD=4cm，AB=8cm，则CF的长是    cm．

Answer

作CG⊥OB于G，构造直角三角形CFG求解．
根据勾股定理求得BD的长，再根据直角三角形的面积公式结合矩形的性质求得CG的长，再根据勾股定理求得BG的长，根据矩形的性质求得OB的长，从而求得FG的长，根据勾股定理即可求解．
【解析】
作CG⊥OB于G．
∵AD=4cm，AB=8cm，
∴根据勾股定理，得BD=4cm．
∵四边形ABCD是矩形．
∴BC=AD=4cm，CD=AB=8cm．
∴CG=cm．
∴BG=cm．
根据矩形的对角线互相平分以及F是OB的中点，得
BF=cm．
∴FG=cm．
在直角三角形CFG中，根据勾股定理，得
CF=cm．