(2007•资阳)如图,已知抛物线P:y=ax
2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:
x | … | -3 | -2 | 1 | 2 | … |
y | … | | -4 | | | … |
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k•DF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围.
考点分析:
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(2002•吉林)如图,一单杆高2.2m,两立柱之间的距离为1.6m,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.
(1)一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离;
(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系上一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离.(供选用数据:
≈1.8,
≈1.9,
≈2.1)
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(2012•定西)如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=
ED,延长DB到点F,使FB=
BD,连接AF.
(1)证明:△BDE∽△FDA;
(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明.
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(2005•贵阳)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持,每位参与者需交赞助费5元,活动规则如下:如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成6个相等的扇形,参与者转动这两个转盘,转盘停止后,指针各自指向一个数字,(若指针在分格线上,则重转一次,直到指针指向某一数字为止),若指针最后所指的数字之和为12,则获得一等奖,奖金20元;数字之和为9,则获得二等奖,奖金10元;数字之和为7,则获得三等奖,奖金为5元;其余均不得奖;此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外,其余全部用于资助贫困生的学习和生活;
(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率;
(2)若此次活动有2000人参加,活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生?
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(2007•南宁)南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天,2007年的污水处理量为34万吨/天,2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍,若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%(污水处理率=
).
(1)求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨?(结果保留整数)
(2)预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%,按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于70%”,那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨,才能符合国家规定的要求?
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(2007•临汾)某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况,采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(每人只能选其中一项),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次考察中一共调查了多少名学生?
(2)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度?
(3)补全条形统计图;
(4)若全校有1800名学生,试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人?
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