Question

（2004•福州）如图所示，l₁和l₂分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费）
（1）根据图象分别求出l₁，l₂的函数关系式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

Answer

（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；
（2）费用相等即y1=y2，解方程求出时间；
（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．
【解析】
（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2，
由图可知L1过点（0，2），（500，17），
∴
∴k1=0.03，b1=2，
∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000），
由图可知L2过点（0，20），（500，26），
同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）；

（2）若两种费用相等，
即y1=y2，
则0.03x+2=0.012x+20，
解得x=1000，
∴当x=1000时，两种灯的费用相等；

（3）时间超过1000小时，故前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．