Question

（2009•宝山区二模）已知RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为    ．

Answer

由已知可推出以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论，得到AE．
【解析】
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8
∴AB==10
∵点D是AB中点
∴CD=5
∵CD=AD
∴∠A=∠ACD
∴C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论：
当△ABC∽△CDE时：，则，即CE=3，得到：AE=3；
当△ABC∽△CED时：，则，即CE=，得到AE==．
∴AE的长为3或．