(2009•宝山区二模)小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组,有一次,他们碰到这样一道题:
“已知正方形ABCD,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,若EG⊥FH,则EG=FH“
经过思考,大家给出了以下两个方案:
(甲)过点A作AM∥HF交BC于点M,过点B作BN∥EG交CD于点N;
(乙)过点A作AM∥HF交BC于点M,作AN∥EG交CD的延长线于点N;
小杰和他的同学顺利的解决了该题后,大家琢磨着想改变问题的条件,作更多的探索.
…
(1)对小杰遇到的问题,请在甲、乙两个方案中任选一个,加以证明(如图1);
(2)如果把条件中的“正方形”改为“长方形”,并设AB=2,BC=3(如图2),试探究EG、FH之间有怎样的数量关系,并证明你的结论;
(3)如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”,并假设正方形ABCD的边长为1,FH的长为
(如图3),试求EG的长度.
考点分析:
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(2009•宝山区二模)在直角坐标系中,把点A(-1,a)(a为常数)向右平移4个单位得到A′,经过点A、A′的抛物线y=ax
2+bx+c与y轴的交点的纵坐标为2.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设该抛物线的顶点为点P,点B的坐标为(1,m),且m<3,若△ABP是等腰三角形,求点B的坐标.
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(2009•宝山区二模)如图,已知⊙O
1、⊙O
2交于点A、B,O
1A、O
1B的延长线分别与⊙O
2交于点C、D.
(1)求证:AC=BD;
(2)若⊙O
1的半径为5,O
1O
2=10,sin∠AO
1O
2=
,求CD的长.
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(2011•杭州一模)水是生命之源.长期以来,某市由于水价格不合理,一定程度上造成了水资源的浪费.为改善这一状况,相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案.小明想为政府决策提供信息,于是在某小区内随机访问了部分居民,就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查,并把调查结果整理成如图.
已知被调查居民每户每月的用水量在5m
3-35m
3之间,被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户,试回答下列问题:
(1)如图使用的统计图表的名称是______,它是表示一组数据______的量;
(填“平均水平”、“离散程度”或“分布情况”)
(2)上述两个统计图表是否完整,若不完整,试把它们补全;
(3)若采用阶梯式累进制调价方案(如表1所示),试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%?
表一:阶梯式累进制调价方案
级数 | 用水量范围 | 现行价格 | 调整后的价格 |
第一级 | 0-15m3(含15m3) | 1.80 | 2.50 |
第二级 | 15m3以上 | 1.80 | 3.30 |
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(2009•宝山区二模)如图,D是射线AB上一点,过点D作DE∥AC,交∠BAC平分线于点E,过点D作DF⊥AE,垂足为F,DF交AC于点G.
(1)按要求在所给图中将图形补全,然后判断四边形ADEG的形状,并证明你的结论;
(2)标出有向线段
、
、
,记向量
、
,试用
表示向量
.
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(2009•宝山区二模)已知一次函数y=(1-2m)x+m-3图象与y轴的交点位于y轴负半轴上,且函数值y随自变量x的增大而减小.
(1)求m的取值范围;
(2)又如果该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积是2,求这个一次函数的解析式.
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