Question

（2009•长宁区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，求这条抛物线的函数解析式．

Answer

已知tan∠ACO=，即得到=，再根据CO=BO，AB=3，即可得到A、B、C的坐标，根据待定系数法即可求得函数的解析式．
【解析】
据题意设CO=BO=t（t＞0）（1分）
在Rt△OCA中，tan∠ACO==
∴AO=CO=t
∵AB=3
∴AO+BO=t+t=3，解得t=2（2分）
∴A（-1，0），B（2，0），C（0，-2）（3分）
代入y=ax2+bx+c得，
解得（3分）
∴所求函数解析式为y=x2-x-2（1分）