(2012•重庆模拟)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.
(1)试求△ABC的面积;
(2)当边FG与BC重合时,求正方形DEFG的边长;
(3)设AD=x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(4)当△BDG是等腰三角形时,请直接写出AD的长.
考点分析:
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(2012•柳州二模)如图,二次函数
的图象经过点A(4,0),B(-4,-4),且与y轴交于点C.
(1)试求此二次函数的解析式;
(2)试证明:∠BAO=∠CAO(其中O是原点);
(3)若P是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),过P作y轴的平行线,分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点,试问:是否存在这样的点P,使PH=2QH?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2009•黄浦区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,点D与E分别是边AC、AB上的点,且DE∥BC,O是BD与CE的交点.
(1)求证:∠ABD=∠ACE;
(2)试问:OA与DE的位置关系如何?并加以论证.
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(2010•萧山区模拟)小明与小丽利用暑假对他们家所在阳光社区的居民进行了“居民生活小区环境满意度”的问卷调查,他们在该社区随机抽取了200户居民,对“小区绿化情况”与“违章搭建情况”两项作了调查,根据统计数据将“小区绿化情况”与“违章搭建情况”分别绘制成了下面扇形统计图与条形统计图.
(1)请将“违章搭建情况”条形统计图补完整;
(2)问在对“小区绿化情况”的调查反馈中回答“非常满意”的居民有多少户;
(3)若整个阳光社区共有居民3600户,根据上述统计数据,请你估计整个阳光社区有多少户居民对“违章搭建情况”不满意或非常不满意?
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(2009•黄浦区二模)如图,在菱形ABCD中,BH⊥AD于H,且AH:HD=3:2.
(1)试求sin∠BAD的值;
(2)若菱形ABCD的面积为100,试求其两条对角线BD与AC的长.
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(2009•黄浦区二模)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数
的图象交于A、B两点,其中点A的横坐标为1,又一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C(-3,0).
(1)求一次函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
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