Question

（2011•常州模拟）下列一元二次方程没有实数解的是（ ）
A．x²-2x-1=0
B．（x-1）（x-3）=0
C．x²-2=0
D．x²+x+1=0

Answer

判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．方程没有实数解的就是△＜0的方程．
【解析】
A、∵a=1，b=-2，c=-1，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，方程有两个不同的实根；
B、（x-1）（x-3）=0，方程整理后得x2-4x+3=0，
∵a=1，b=-4，c=3，
∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×3=4＞0，方程有两个不同的实根；
C、∵a=1，b=0，c=-2，
∴△=b2-4ac=02-4×1×（-2）=8＞0，方程有两个不同的实根；
D、∵a=1，b=1，c=1，
∴△=b2-4ac=12-4×1×1=-3＜0，
∴方程没有实数根．
故选D．