Question

（2009•金山区二模）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E、F分别在AB、BC边上，将△BEF沿直线EF翻折后，点B落在对边
AC的点为B′，若B′FC与△ABC相似，那么BF=    ．

Answer

由于对应边不确定，所以本题应分两种情况进行讨论：①△ABC∽△B′FC；②△ABC∽△FB′C．
【解析】
①当△ABC∽△B′FC时：根据△ABC是等腰三角形，则△B'FC也是等腰三角形，
则∠B′FC=∠C=∠B，设BF=x，则CF=6-x，B′F=B′C=x，根据△ABC∽△B′FC，
得到：，得到，解得x=；
②当△ABC∽△FB′C则FC=B′F=BF，则x=6-x，解得x=3．
因而BF=3或．