Question

（2009•静安区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，点D在边BC上，tan∠CAD=．
（1）求BD长；
（2）设=，，用、的线性组合表示．

Answer

（1）由于△ABC是直角三角形，所以直接根据锐角三角函数的定义即可求出BC的值，再由勾股定理求出AC的长度，在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义可求出CD的长，进而可求出BD的长；
（2）由CD，CB的长度可知，CD=BC，再用、的线性组合表示出即可．
【解析】
（1）在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AB=10，cosB=，
∴BC=AB•cosB=10×=8．（2分）
AC=．（1分）
在Rt△ACD中，CD=AC•tan∠CAD=6×=3．（2分）
BD=BC-CD=8-3=5；（1分）

（2）∵CD=3，CB=8，
∴CD=BC，
∴．（2分）
∴．（2分）