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(2006•莱芜)要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆,该...

(2006•莱芜)要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆,该矩形纸片面积的最小值是    cm2
圆W与圆S外切,并圆W与矩形的两边相切,圆S与矩形三边相切,则有四边形FWDA,SFBC是正方形,作WG⊥SC,则四边形WDCG是矩形;根据矩形的性质和勾股定理,即可求得矩形纸片的长和宽,从而求得矩形纸片面积的最小值是72cm2. 【解析】 如图,作WG⊥SC,则四边形WDCG是矩形, ∵两圆相切, ∴WS=SC+WD=1+4=5, ∵SG=SC-GC=4-1=3, ∴WG=4, ∴矩形QHBA的长AB=AD+CD+CB=1+4+4=9,宽BH=4+4=8, ∴矩形纸片面积的最小值=8×9=72cm2.
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