Question

（2007•淄博）如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于    ．

Answer

连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB，∠ADC=90°，利用勾股定理求得AD===4；再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到=，即2R===5．
【解析】
如图，
连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则
∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB；
∵AD⊥BC于D点，AC=5，DC=3，AB=，
∴∠ADC=90°，AD===4；
在Rt△ABE与Rt△ADC中，
∠ABE=∠ADC=90°，∠AEB=∠ACB，
∴Rt△ABE∽Rt△ADC，
∴=，
即2R===5；
∴⊙O的直径等于．