Question

（2009•宜宾）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为    ．

Answer

先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．
【解析】
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=3，
S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB
=×+×+×
=（AC2+BC2+AB2）
=AB2，
=×32
=．
故图中阴影部分的面积为．