(2009•资阳)如图,已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=12,BD=18,且△AOB的周长l=23,求AB的长.
考点分析:
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(2009•资阳)某市在举行“5.12汶川大地震”周年纪念活动时,根据地形搭建了一个台面为梯形(如图所示)的舞台,且台面铺设每平方米售价为a元的木板.已知AB=12米,AD=16米,∠B=60°,∠C=45°,计算购买铺设台面的木板所用资金是多少元?(不计铺设损耗,结果不取近似值)
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(2009•资阳)如图1,已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点,以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B,交射线OX于点C,连接BC,作CD⊥BC,交AY于点D.
(1)求证:△ABC∽△ACD;
(2)若P是AY上一点,AP=4,且sinA=
,
①如图2,当点D与点P重合时,求R的值;
②当点D与点P不重合时,试求PD的长(用R表示).
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(2009•资阳)如图,已知抛物线y=
x
2-2x+1的顶点为P,A为抛物线与y轴的交点,过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B,与抛物线对称轴交于点O′,过点B和P的直线l交y轴于点C,连接O′C,将△ACO′沿O′C翻折后,点A落在点D的位置.
(1)求直线l的函数解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)抛物线上是否存在点Q,使得S
△DQC=S
△DPB?若存在,求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2009•资阳)已知关于x的一元二次方程x
2+kx-3=0.
(1)求证:不论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)当k=2时,用配方法解此一元二次方程.
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(2009•资阳)如图,已知四边形ABCD、AEFG均为正方形,∠BAG=α(0°<α<180°).
(1)求证:BE=DG,且BE⊥DG;
(2)设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2,线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S.当α变化时,指出S的最大值及相应的α值.(直接写出结果,不必说明理由)
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