如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA．（1）求...

如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长．

要证明PA是⊙O的切线只要证明∠PAB=90°即可；已知PA是⊙O的切线，PCD是割线，则可以利用切割线定理来求得PD的长．（1）证明：连接BD； ∵AB为⊙O的直径， ∴∠BDA=90°； ∵∠PAC=∠PDA，∠CAB=∠CDB， ∴∠PAC+∠CAB=∠PDA+∠CDB=∠BDA=90°， ∴∠PAB=90°， ∴PA是⊙O的切线．（2）【解析】设PC=a； ∵CD=3PC， ∴CD=3a； ∵PA是⊙O的切线，PCD是割线， ∴PA2=PC•PD，即62=a•（a+3a），解得a=3， PD=PC+CD=a+3a=4a， ∴PD=12．

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考点分析：

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