Question

（2012•河北区一模）实数x，y满足1≤y≤x，且2x²-5x+4=y（x-1），x+y的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

根据1≤y≤x，求出不等式（x-1）y≤（x-1）x，推出2x2-5x+4≤（x-1）x，得出（x-2）2≤0，求出x的值；再将x代入2x2-5x+4=y（x-1），便可求出y的值．
【解析】
∵2x2-5x+4=y（x-1），
∴2x2-xy-5x+y+4=0，
∵1≤y≤x，
∴x-1≥0，y≤x，
∴（x-1）y≤（x-1）x
则2x2-5x+4=（x-1）y≤（x-1）x，2x2-5x+4≤（x-1）x，即（x-2）2≤0，
∴x=2，
把x=2代入2x2-5x+4=y（x-1）得y=2．
∴x+y=4
故选C