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已知,如图△ABC中,∠C=90°,M为BC中点,MD⊥AB于D.求证:AD2=...

已知,如图△ABC中,∠C=90°,M为BC中点,MD⊥AB于D.求证:AD2=AC2+BD2

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连接AM得到三个直角三角形,运用勾股定理分别表示出AD2、AM2、BM2进行代换就可以最后得到所要证明的结果. 证明:连接MA, ∵MD⊥AB,∠C=90°, ∴AD2=AM2-MD2,BM2=BD2+MD2, ∵∠C=90°, ∴AM2=AC2+CM2 ∵M为BC中点, ∴BM=MC. ∴AD2=AC2+BD2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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