Question

（2009•乌鲁木齐）如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CBA=15°，则CD的长为    ．

Answer

连接OC，过点O作OE⊥CD，构造直角三角形，利用勾股定理和三角函数解答．
【解析】
连接OC，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，
∵∠ABC=15°，OB=OC，
∴∠OCB=15°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=45°，
∴∠OCE=∠BCD-∠OBC=45°-15°=30°，
而AB=2OC=2，
∴OC=1，
∵cos30°=，
∴在Rt△OCE中，CE=OC×cos30°=1×，
∵OE⊥CD，
所以CD=2CE=．