Question

（2006•海淀区）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x²-1=0，②x²+x-2=0，③x²+2x-3=0，…（n）x²+（n-1）x-n=0．
（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

Answer

利用因式分解法分别解方程，求出结果，分析方程的解与因式之间的关系，总结出共同特点．
【解析】
（1）①（x+1）（x-1）=0，
所以x1=-1，x2=1
②（x+2）（x-1）=0，
所以x1=-2，x2=1；
③（x+3）（x-1）=0，
所以x1=-3，x2=1；
（n）（x+n）（x-1）=0，
所以x1=-n，x2=1

（2）共同特点是：
都有一个根为1；都有一个根为负整数；
两个根都是整数根等等．