Question

（2009•下城区模拟）直线y=ax+3与直线y=-x+3交于y轴上一点A，与x轴分别交于B、C两点，且∠BAC=15°，求a的值．

Answer

先根据题意画出图形，先根据直线y=-x+3与x，y轴交点的坐标求出∠OAC的度数，再根据∠BAC=15°，分B在C的左侧和右侧两种情况讨论即可．
【解析】
因为tan∠OAC==1，故∠OAC=45°．
当点B在点C的左侧时，设点B的坐标为（x，0）．
则∠OAB=45°-15°=30°，tan∠OAB==，故x=，
即B点坐标为（，0），代入y=ax+3得a=-；
当点B在点C的右侧时，设点B的坐标为（x，0）．
则∠OAB=45°+15°=60°，tan∠OAB==，故x=3，
即B点坐标为（3，0），代入y=ax+3得a=-．