Question

如图，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕点O顺时针旋转30°后，恰好点A落在双曲线（x＞0）上，如果等边三角形OAB的A点再次落在双曲线上，那么应继续至少按顺时针旋转    度后．

Answer

如图，等边三角形OAB顺时针旋转30°后AB⊥x轴，因此D就是AB与x轴的交点，那么可得出AD=1，OD=，那么A点的坐标就是（，-1），因此反比例函数的k=xy=-，如果要想使再一次旋转后A仍在反比例函数上，那么就必须满足k=x•y=-，那么满足这样条件的离第一次旋转后A点最近的点就应该是（1，-），而此时∠AOx的度数为60°，由此即可得到至少要再顺时针旋转的度数．
【解析】
如图，∵等边三角形OAB顺时针旋转30°，
∴AB⊥x轴，
∴D就是AB与x轴的交点，
而三角形的边长为2，
∴AD=1，OD=，
∴A点的坐标就是（，-1），
∴反比例函数的k=xy=-，
如果要想使再一次旋转后A仍在反比例函数上，
那么新的A（x，y）就必须满足x•y=-，
∴满足这样条件的离第一次旋转后A点最近的点就应该是（1，-），
而此时∠AOx的度数为60°，
因此至少要再顺时针旋转30°，才能使A点落到反比例函数上．
故答案为：30．