Question

有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示：上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为8，且该塔形几何体的全面积（含最底层正方体的底面面积）超过639，则该塔形中正方体的个数至少是    个．

Answer

设有n个正方体此正方体塔能看到表面及侧面和正方体裸露在外的上表面，根据题意知这n个正方体构成首相为8公比为的等比序列．故这n个正方体的侧面又构成首相为64公比为的等比序列．
【解析】
设有n个正方体此正方体塔能看到表面及侧面和正方体裸露在外的上表面，则n个正方体侧面面积之和Sn==16×（1+），又知正方体裸露在上面的面积为64和最底层的面积64，故裸露在外面的表面积Sn'=64×（1+）+64+64=64+26-n+64+64=198+26-n，由题意知Sn'＞639．解之得n＞10．
故答案为10．