Question

如图，在直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），将线段OP按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃，OP₄，OP_n（n为正整数），则点P₆的坐标是    ；△P₅OP₆的面积是    ．

Answer

解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心原点，旋转方向逆时针，旋转角度．
【解析】
过P5作P5N⊥轴于N，P5M⊥y轴于M，
∵线段OP按逆时针方向每次旋转45°，
∴旋转6次是45°×6=270°，
∴P6在y轴的负半轴，OP5=25，OP6=26，
由勾股定理得：ON=P5N=16=P5M，
∴P5（-16，-16），P6（0，-64），
∴△P5OP6的面积是OP6×P5M=×64×16=512．