(2006•长春)如图1,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),顶点C,D在第一象限.点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向运动,同时,点Q从点E(4,0)出发,沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时,P,Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).
(1)求正方形ABCD的边长;
(2)当点P在AB边上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(s)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图2所示),求P,Q两点的运动速度;
(3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标;
(4)若点P,Q保持(2)中的速度不变,则点P沿着AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时,能使∠OPQ=90°吗?若能,直接写出这样的点P的个数;若不能,直接写不能.
考点分析:
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如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=ax
2+bx+2的图象经过点A、B,顶点为D,对称轴为x=3.
(1)求这个二次函数的解析;
(2)设二次函数y=ax
2+bx+2的图象与x轴交另一点C,则二次函数图象上是否存在点P(m,n)(其中1<m<5)使四边形PABC的面积最大?若存在,求出点P的坐标和四边形PABC面积最大值;若不存在,请说明理由;
(3)已知Q为x轴上一点(异与A点),当以Q,B,O三点为顶点的三角形与△OAB相似时,求点Q的坐标.
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(2004•宿迁)某公司有2位股东,20名工人,从2003年到2005年,公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图①所示,
(1)根据图①填写图②中的空格;
(2)2003年股东的平均利润是工人的平均工资的几倍;
(3)假设在以后若干年中,每年工人的工资和股东的利润仍按图①中的增长速度增长,那么到哪一年,股东的平均利润是工人的平均工资的8倍?
年份 | 2003年 | 2004年 | 2005年 |
工人的平均工资/元 | 5000 | | |
股东的平均利润/元 | 25000 | | |
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(2008•泸州)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧
的中点,BD交AC于点E.
(1)求证:AD
2=DE•DB;
(2)若BC=
,CD=
,求DE的长.
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(2007•增城市模拟)现有四块大小,质地均相同的卡片上分别写有“北”、“京”、“奥”、“运”.小明将四张卡片放入一个不透明的口袋中,让小芳从中随机抽出一张(不放回),再从口袋中剩下的3张中随机抽取第二张.
(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所写文字的所有可能情况;
(2)若事先约定小芳抽得的两张卡片的文字能组成“北京”或“奥运”就可获得奖励,则小芳得到奖励的概率是多少?
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(2007•江苏)某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=66.5°.
(1)求点D与点C的高度差DH;
(2)求所用不锈钢材料的总长度l.(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米)
(参考数据:sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)
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