Question

（2008•湖州）如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．
（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；
（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至△O′A′B（如图乙），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的______．（填“左侧”或“右侧”）
（3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的抛物线的对称轴为直线x=m．求当k为何值时，|m|=．

Answer

（1）依题意设所求抛物线的解析式为y=ax2．把点B代入解析式求出抛物线的表达式．
（2）结合图形解答．△OAB≌△OCD，当将其上移，经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴显然在y轴左侧
（3）设出抛物线解析式，将D和和B′点坐标代入，得出抛物线系数与k的关系，再由m的取值，求得k．
【解析】
（1）由题意可知：经过D，O，B三点的抛物线的顶点是原点，
故可设所求抛物线的解析式为y=ax2．
∵OA=AB，
∴B点坐标为（1，1）．（1分）
∵B（1，1）在抛物线上，
∴1=a×12，a=1，（1分）
∴经过D，O，B三点的抛物线解析式是y=x2．（1分）

（2）把△OAB上移，由图可知经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴显然在y轴左侧．（1分）

（3）由题意得：点B′的坐标为（1，1+k），（1分）
因为抛物线过原点，
故可设抛物线解析式为y=a1x2+b1x，
∵抛物线经过点D（-1，1）和点B′（1，1+k），
∴．
得a1=，b1=．（2分）
∵抛物线对称轴必在y轴的左侧，
∴m＜0，而|m|=，
∴m=-∴-=-，
∴k=4（2分）
即当k=4时，|m|=．（1分）