Question

（2006•淮安）东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．
（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？
（2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；
（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？

Answer

（1）已知每多买一支，售价就降低0.1元，那就是多买了支，故一次至少买+10=50支；
（2）当10＜x≤50时，每支钢笔的利润为20-0.1（x-10）-12，故y与x之间的函数关系式为y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x2+9x；当x＞50时，y=（16-12）x=4x；
（3）根据题意列出表格，由表格可得知．
【解析】
（1）由题意得：
+10=50支；（1分）

（2）当10＜x≤50时（1分），
y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x2+9x，（2分）
当x＞50时（1分），y=（16-12）x=4x；（2分）

（3）方法（一）：列表
（2分）

 x … 40  41  42  43   44 45  46  47  48  49  50  …
 y …  200  200.9  202.6 202.1 202.4  202.5  202.4  202.1   201.6 200.9  200   

由表格可知，最低售价为20-0.1（45-10）=16.5元；（1分）
方法（二）：利润y=-0.1x2+9x=-0.1（x-45）2+202.5，（2分）
∵卖的越多赚的越多，即y随x的增大而增大，
∴由二次函数图象可知，x≤45，最低售价为20-0.1（45-10）=16.5元（1分）．