Question

（2008•南京）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：
①游戏前，每人选一个数字；
②每次同时掷两枚均匀骰子；
③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．
（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是8．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．

	1	2	3	4	5	6
1
2
3
4
5
6

Answer

首先分析题意：根据题意作出树状图，通过列表统计事件的总情况数，或讨论事件的分类情况．作树状图、列表时，按一定的顺序，做到不重不漏．列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答，比较即可．
【解析】
（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：

 1 2   3 4   5 6 
 1  2  3  4  5  6  7
 2  3  4 5  6   7  8
 3  4  5  6 7   8  9
 4  5  6  7  8  9 10 
 5  6  7  8  9  10  11
 6  7  8  9  10  11  12

填表正确；（3分）

（2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同．
所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），
所以小明获胜的概率为P（A）=；（4分）
满足两枚骰子点数和为8（记为事件B）的结果有5种，即（2，6），（3，5），（4，4）
（5，3），（6，2），所以小颖获胜的概率为P（B）=；（5分）
要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，
由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件C）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以P（C）=．
因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7．（7分）