Question

（2009•余杭区模拟）已知a，b为常数，且三个单项式4xy²，axy^b，-5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．

Answer

因为4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．
那么可分情况讨论：
（1）因为axyb与-5xy为同类项，∴b=1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；
（2）因为4xy2与axyb为同类项，∴b=2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
【解析】
（1）若axyb与-5xy为同类项，
∴b=1，
∵和为单项式，
∴；
（2）若4xy2与axyb为同类项，
∴b=2，
∵axyb+4xy2=0，
∴a=-4，
∴．