Question

（2006•日照）已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx²+（a+b）x（ ）
A．有最小值，且最小值是
B．有最大值，且最大值是-
C．有最大值，且最大值是
D．有最小值，且最小值是-

Answer

先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即可．
【解析】
因为M，N两点关于y轴对称，所以设点M的坐标为（a，b），则N点的坐标为（-a，b），
又因为点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，所以，整理得，
故二次函数y=abx2+（a+b）x为y=x2+3x，
所以二次项系数为＞0，故函数有最小值，最小值为y==-．
故选D．