(2009•德城区)如图所示,已知抛物线y=x
2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积;
(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG⊥x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似?若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.
考点分析:
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阅读下面的短文,并解答下列问题:
我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.
如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a:b).
设S
甲、S
乙分别表示这两个正方体的表面积,则
=
=(
)
2又设V
甲、V
乙分别表示这两个正方体的体积,则
=
=(
)
3(1)下列几何体中,一定属于相似体的是(A)
A.两个球体B.两个锥体C.两个圆柱体D.两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质:
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______;
②相似体表面积的比等于______;
③相似体体积比等于______.
(3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到了初三时,身高为1.65米,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化)
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如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1).
(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A
1B
1C
1,画出△A
1B
1C
1,并写出C
1的坐标;
(2)以原点O为对称中心,再画出与△A
1B
1C
1关于原点O对称的△A
2B
2C
2,并写出点C
2的坐标;
(3)△ABC与△A
2B
2C
2是否是旋转对称图形?若是,指出旋转中心坐标;若不是,请说明理由.
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(2008•黄石)在一个口袋中有n个小球,其中两个是白球,其余为红球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,从袋中随机地取出一个球,它是红球的概率是
.
(1)求n的值;
(2)把这n个球中的两个标号为1,其余分别标号为2,3,…x=5,随机地取出一个小球后不放回,再随机地取出一个小球,求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.
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(2012•庆阳)如图:AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AB=2
,求BC的长.
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(2008•哈尔滨)小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化.
(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x是多少时,矩形场地面积S最大,最大面积是多少?
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