Question

现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数．如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为    ，此时有    种方法将该铁丝截成满足条件的n段．

Answer

因n段之和为定值150cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．
【解析】
∵每段的长为不小于1（cm）的整数，
∴最小的边最小是1，
∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，
再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．
因而n的最大值为10，
长为150cm的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、62；
1、1、2、3、5、8、13、21、35、61；
1、1、2、3、5、8、13、21、36、60；
1、1、2、3、5、8、13、21、37、59；
1、1、2、3、5、8、13、22、35、60；
1、1、2、3、5、8、13、22、36、59；
1、1、2、3、5、8、14、22、36、58．
此时有7种方法将该铁丝截成满足条件的10段．