Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，AC=4，其内切圆和外接圆的圆心距是    ．

Answer

根据直角三角形的外心在其斜边的中点，设为点O．设它的内心是E，作ED⊥AB于D，连接OE．根据切线长定理，可以求得BD长，根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，求出BO，OD的长．根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半求得DE，根据勾股定理即可得OE的长度．
【解析】
设为外心为点O，内心是E，作ED⊥AB于D，连接OE．
∵∠C=90°，AB=5，BC=3，AC=4，
∴BD==2，
∴BO=2.5，OD=0.5，
∴DE=1，
∴OE==．