Question

边长为1的正方形OA₁B₁C₁的顶点A₁在X轴的正半轴上，如图将正方形OA₁B₁C₁绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为    ．

Answer

此题考查图形旋转问题，求出B点坐标代入函数就可以了．
【解析】
连接OB，
∵旋转75°，
∴x轴正半轴与OA的夹角为75°，
∵∠AOB=45°，
∴OB与x轴正半轴夹角为75°-45°=30°，
过B作BD⊥x轴于D，
∵BC=OC=1，∴OB=，
∴BD=，
∴OD=，
∴B（，），
把B点坐标代入y=ax2中得：，
解之得：a=．