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若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r,则内切圆的面积与三角形面积之比是( ...

若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r,则内切圆的面积与三角形面积之比是( )
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连接内心和直角三角形的各个顶点,设直角三角形的两条直角边是a,b.则直角三角形的面积是;又直角三角形内切圆的半径r=,则a+b=2r+c,所以直角三角形的面积是r(r+c);因为内切圆的面积是πr2,则它们的比是. 【解析】 设直角三角形的两条直角边是a,b,则有: S=, 又∵r=, ∴a+b=2r+c, 将a+b=2r+c代入S=得:S=r=r(r+c). 又∵内切圆的面积是πr2, ∴它们的比是. 故选B.
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