(1)在折叠过程中,∠DBC转移到了∠EBD,但是大小并没有发生变化,又由于平行,内错角相等,所以∠DBC=∠FDB.因此构成一个等腰三角形.
(2)在三角形FED中,ED=1,EF+FB=.
由(1)得,FD=FB,所以可根据勾股定理,列方程进行解答.
找到边长后,求出面积.
【解析】
(1)重合部分是等腰三角形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB.
又∵∠DBC=∠DBF,
∴∠DBF=∠ADB.
∴FB=FD.
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DEB=∠C=∠A=90°,AB=ED,
又∠AFB=∠EFD,
∴△ABF≌△EDF.
∴EF=AF.
设EF=x,则x2+1=(-x)2
解得x=.
∴S△FED=.