Question

某个体户春节前代理销售某种品牌的酒，已知进价为每件40元，生产厂家要求销售价不少于40元，且不大于70元，市场调查发现：若每件以50元销售，平均每天可销售90件，价格每降低1元，平均每天多销售3件，价格每升高1元，平均每天少销售3件．
（1）写出平均每天销售量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）求出该个体户每天销售这种酒的毛利润W（元）与每件酒的售价x（元）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围（每件的毛利润=售价-进价）；
（3）当酒的售价为多少时平均每天的利润最大，最大利润是多少？

Answer

（1）每件销售价x则降低了（50-x）元，销售量是90+3（50-x）件；或升高了（x-50）元，销售量是90-3（x-50）件，两个式子可以统一，根据销售价的范围写出自变量的取值范围；
（2）每天的利润=每件的利润×销售量，每件利润为（x-40）元，销售量为y，所以利润表达式w=（x-40）（-3x+240）；
（3）运用函数性质求解．
【解析】
（1）y=-3（x-50）+90，
即y=-3x+240，其中40≤x≤70；（4分）
（2）W=x（-3x+240）-40（-3x+240），
W=-3x2+360x-9600，其中40≤x≤70；（4分）
（3）W=-3（x-60）2+1200
当x=60时，W有最大值1200．（4分）
答：当酒的售价为60元时，平均每天的毛利润最大，最大毛利润为1200元．