Question

（2011•承德县一模）某校初三（2）班准备召开毕业联欢会，派小晓和小莉两位同学去超市买10千克水果．已知该超市的苹果每千克6元，桔子每千克3.6元，她俩决定买这两种水果．
（1）她俩一共带了48元钱，如果全部用掉，能买这两种水果各多少千克？
（2）小莉事先调查了全班同学对这两种水果的喜好，决定所买苹果的数量不超过桔子的数量，但又不少于桔子数量的．请你帮她俩计算一下，就按这个决定，两种水果各买多少千克时，所用钱数最少，这时用了多少钱？

Answer

（1）设能买苹果x千克，则依题意得6x+3.6（10-x）=48求解即可；
（2）设她俩买了g千克苹果，买这两种水果共用了y元钱．则根据“买苹果的数量不超过桔子的数量，但又不少于桔子数量的”可列不等式，解得2.5≤g≤5．根据两种水果的总价钱可知y=6g+3.6（10-g）=2.4g+36（2.5≤g≤5）．根据函数的单调性可知g=2.5（千克）时，y值最小=42元．
【解析】
（1）设能买苹果x千克，
则依题意得6x+3.6（10-x）=48，
解得x=5，
答：能买5千克苹果，5千克桔子；

（2）设她俩买了g千克苹果，买这两种水果共用了y元钱，
则依题意得，
解得2.5≤g≤5，
设买这两种水果共用了y元钱，
则依题意得y=6g+3.6（10-g）=2.4g+36（2.5≤g≤5），
∵2.4＞0，
∴y（元）随g（千克）的增大而增大，
∴当g=2.5（千克）时，y值最小，
此时10-g=7.5，y=2.4×2.5+36=42．
答：买2.5千克苹果，7.5千克桔子时，所用钱数最少，这时用了42元钱．