Question

（2006•枣庄）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是    ．

Answer

根据等边三角形的性质，如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x，则可依次求出等边三角形的边长，进而求出六边形周长为7x+9a，由图知最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，即x+3a=2x，求出x=3a．即可求六边形周长．
【解析】
因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，
比如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x，
则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，
所以六边形周长是，
2x+2（x+a）+2（ x+2a）+（x+3a）=7x+9a，
而最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，
即x+3a=2x，
故x=3a．
所以周长为7x+9a=30a．