Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点（1，5）和点（-2，8）．
（1）求这条直线的解析式；
（2）点P（x，y）是这条直线上的一点，点A（5，0），O是坐标原点，设△PAO的面积为S，若S=10，求tan∠POA的值．

Answer

（1）已知直线y=kx+b经过的坐标，把已知坐标代入可求出解析式．
（2）已知S=10，求出△POA的高．继而可求出tan∠POA的值．
（本小题满分8分）
【解析】
（1）根据题意得，解得．
∴直线解析式为y=-x+6，（2分）

（2）设点P到OA的距离为h，则S=OA•h=10
∴h=4．（2分）
若点P在x轴的上方，则-x+6=4，x=2，
∴点P（2，4），
∴tan∠POA=2．（2分）
若点P在x轴的下方，则-x+6=-4，x=10，
∴点P（10，-4），
∴tan∠POA=．                                            （2分）