(2008•宁德)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒;点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒(0<x<8),△DCQ的面积为y
1平方厘米,△PCQ的面积为y
2平方厘米.
(1)求y
1与x的函数关系,并在图2中画出y
1的图象;
(2)如图2,y
2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P的速度及AC的长;
(3)在图2中,点G是x轴正半轴上一点0<OG<6,过G作EF垂直于x轴,分别交y
1、y
2的图象于点E、F.
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义;
②当0<x<6时,求线段EF长的最大值.
考点分析:
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(2008•镇江)如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=
x
2在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连接AQ交x轴于H,直线PH交y轴于R.
(1)求证:H点为线段AQ的中点;
(2)求证:①四边形APQR为平行四边形;②平行四边形APQR为菱形;
(3)除P点外,直线PH与抛物线y=
x
2有无其它公共点并说明理由.
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如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,6),B(2,3),C(5,2),如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°,得到△A
1B
1C.
(1)请在图中画出△A
1B
1C,并写出点A
1、B
1的坐标;
(2)求出点A旋转到A
1的弧线的长度;
(3)在图中已画好的格点上,是否存在点D,使得S
△A1B1D=S
△A1B1C,请写出符合条件的所有D点的坐标(C点除外).
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如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B、C不重合),AE⊥DG于E,CF∥AE交DG于F.
(1)在图中找出一对全等三角形,并加以证明;
(2)请你经过观察、猜测线段FC、AE、EF之间是否存在一定的数量关系?若存在,证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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某班参加体育测试,其中100m游泳项目的男、女生成绩的频数分布表如下:
男生100m游泳成绩的频数分布表
组别(min) | 频数 |
1.55~2.55 | 2 |
2.55~3.55 | 12 |
3.55~4.55 | 5 |
4.55~5.55 | 1 |
女生100m游泳成绩的频数分布表
组别(min) | 频数 |
1.55~2.55 | 1 |
2.55~3.55 | 6 |
3.55~4.55 | 8 |
4.55~5.55 | 4 |
5.55~6.55 | 1 |
(1)在同一坐标系中画出男、女生100m游泳成绩的频数分布折线图;
(2)男生成绩小于3.55min为合格,女生成绩小于4.55min为合格.问男、女生该项成绩合格的频数、频率分别为多少?
(3)根据所画的频数分布折线图,分析比较男、女生该项目成绩的差异(至少说出2项).
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(2008•辽宁)如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,看旗杆顶部M的仰角为30度.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线上).请求出旗杆MN的高度.(参考数据:
≈1.4,
≈1.7,结果保留整数)
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