Question

（2008•西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer

根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．
【解析】
∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β=180度．因为90°-∠β+∠β=90°，所以①正确；
又∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°=180°-90°=90°，②也正确；
（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；
（∠α-∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°-90°=90°，所以④正确．
综上可知，①②④均正确．
故选B．