Question

（2012•犍为县模拟）附加题：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且ac=b．
（1）求该二次函数的解析表达式；
（2）将一次函数y=-3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积．

Answer

（1）根据二次函数与x轴只有一个交点，可得出△=0，然后将B点坐标代入抛物线，联立△=0和ac=b即可求出抛物线的解析式．
（2）根据抛物线的解析式可求出A点的坐标，设出平移后的直线的解析式，然后将A点坐标代入即可求出平移后图象L的解析式，然后联立直线L和抛物线G即可求出C点的坐标．由于△ABC的面积无法直接求出，可转换成其他规则图形面积的和差来求解．
过C作x轴的垂线，可通过S△ABC=S梯形OBCD-S△CAD-S△OBA来求出△ABC的面积．
【解析】
（1）由B（0，4）得，c=4．
G与x轴的交点A（，0），
由条件ac=b，得=，
即A（-2，0）．
所以．
解得．
所求二次函数的解析式为y=x2+4x+4．

（2）设图象L的函数解析式为y=-3x+b，
因图象L过点A（-2，0），
所以b=-6，
即平移后所得一次函数的解析式为
y=-3x-6．
令-3x-6=x2+4x+4，
解得x1=-2，x2=-5．
将它们分别代入y=-3x-6，
得y1=0，y2=9．
所以图象L与G的另一个交点为C（-5，9）．
如图，过C作CD⊥x轴于D，
则S△ABC=S梯形BCDO-S△ACD-S△ABO
=（4+9）×5-×3×9-×2×4=15．