Question

（2011•宁波模拟）如图，A（1，0），B（3，0），C（0，3），D（2，-1），P（2，2）．
（1）问：△ABC与△ADP相似吗？说明理由；
（2）在图中标出点D关于y轴的对称点D′，连接AD′、CD′，判断△ACD′的形状，并说明理由；
（3）直接写出∠OCA+∠OCD的度数．

Answer

（1）根据坐标可求得AB、BC、AC、AD、PD、AP的长，从而求得对应边成比例且比例相等，所以△ABC∽△ADP．
（2）根据已知画出图形，求出AC、AD、CD的长且AC=AD，三边符合勾股定理，所以△ACD′的是等腰直角三角形；
（3）因为∠ACD′=∠OCA+∠OCD，而△ACD′是等腰直角三角形，所以∠OCA+∠OCD=45°．
【解析】
（1）相似．理由如下：
由已知得：AB=2，BC=3，AC=，AD=，PD=3，AP=；
所以：=，=，=；即：；
所以△ABC∽△ADP．

（2）如图示，
△ACD′的是等腰直角三角形；
因为AC=AD=，CD=2，CD2=AC2+AD2，
所以△ACD′是等腰直角三角形．

（3）因为△ACD′的是等腰直角三角形，所以∠ACD=∠OCA+∠OCD=45°．