Question

附加题：（1）如图，在四个正方形拼接成的图形中，以A₁、A₂、A₃、…、A₁₀这十个点中任意三点为顶点，共能组成______个等腰直角三角形．

（2）已知y₁=-ax²-ax+1的顶点P的纵坐标为，且与抛物线y₂=ax²-ax-1相交于A，B两点．设A，B两点的横坐标分别记为x_A，x_B，若在x轴上有一动点Q（x，0），且x_A≤x≤x_B，过q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

Answer

（1）设四个正方形的边长为1，经过试画探究，可以发现，所求的等腰直角三角形中，按边大小分，有三类：①以直角边长为1的18个；②直角边长为2的有2个；③直角边长为的有10个．
（2）先根据抛物线y1的顶点纵坐标求出a的值，得a=，因此y1开口向下，y2开口向上．那么CD的长可用y1-y2来表示，以此可得出一个关于CD长和x的函数关系式，根据函数的性质即可得出CD的最大值以及对应的x的值．
【解析】
（1）以A1为直角顶点的等腰直角三角形有2个，以A2为直角顶点的等腰直角三角形有1个，
以A3为直角顶点的等腰直角三角形有4个，以A4为直角顶点的等腰直角三角形有4个，
以A5为直角顶点的等腰直角三角形有1个，以A6为直角顶点的等腰直角三角形有2个，
以A7为直角顶点的等腰直角三角形有6个，以A8为直角顶点的等腰直角三角形有3个，
以A9为直角顶点的等腰直角三角形有3个，以A10为直角顶点的等腰直角三角形有6个，故共有32个．

（2）【解析】
a=．
∵a=＞0．
∴抛物线y1开口向下，抛物线y2开口向上．
根据题意，得CD=y1-y2=（-x2-x+1）-（x2-x-1）=-x2+2．
∵xA≤x≤xB，
∴当x=0时，CD有最大值2．