(2008•济宁)如图,△ABC内接于⊙O,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D,AB
2=AP•AD.
(1)求证:AB=AC;
(2)如果∠ABC=60°,⊙O的半径为1,且P为
的中点,求AD的长.
考点分析:
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(2008•茂名)不透明的口袋里装有3个球,这3个球分别标有数字1,2,3,这些球除了数字以外都相同.
(1)如果从袋中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?
(2)小明和小东玩摸球游戏,游戏规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小东随机摸出一个球,记下球的数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.
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(2008•济宁)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC>AB.
(1)在BC边上找一点P,使BP=BA,分别过点B,P作AC的垂线BD,PE,垂足为D,E;
(2)在四条线段AD,BD,DE,PE中,某些线段之间存在一定的数量关系.请你写出一个等式表示这个数量关系(等式中含有其中的2条或3条线段),并说明等式成立的理由.
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(1)计算:
;
(2)解不等式组:
.
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附加题:(1)如图,在四个正方形拼接成的图形中,以A
1、A
2、A
3、…、A
10这十个点中任意三点为顶点,共能组成______个等腰直角三角形.
(2)已知y
1=-ax
2-ax+1的顶点P的纵坐标为
,且与抛物线y
2=ax
2-ax-1相交于A,B两点.设A,B两点的横坐标分别记为x
A,x
B,若在x轴上有一动点Q(x,0),且x
A≤x≤x
B,过q作一条垂直于x轴的直线,与两条抛物线分别交于C,D两点,试问当x为何值时,线段CD有最大值,其最大值为多少?
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(2009•枣庄)定义:a是不为1的有理数,我们把
称为a的差倒数.如:2的差倒数是
,-1的差倒数是
.已知a
1=-
,a
2是a
1的差倒数,a
3是a
2的差倒数,a
4是a
3的差倒数,…,依此类推,a
2009=
.
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