Question

⊙O的半径为3cm，直线EF切⊙O于点B，点A，C在直线EF上，且AB=3cm，BC=cm，则∠AOC=    ．

Answer

本题要分两种情况讨论：
（1）当A，C在B的两侧时，连接OB，利用直角三角形中的三角函数值可求得对应的角的度数．
（2）当A，C在B的同侧时，连接OB，利用直线EF切⊙O于点B构造直角三角形，利用三角函数值可求得对应的角的度数，即可求解．
【解析】
如图：本题要分两种情况讨论：
当A，C在B的两侧时如图（一）
连接OB．
∵直线EF切⊙O于点B，
∴OB⊥AC，OB=3cm，tan∠1===1，tan∠2==．
∴∠1=45°，∠2=30°．
∴∠AOC=∠1+∠2=45°+30°=75°．
当A，C在B的同侧时如图（二）
连接OB．
∵直线EF切⊙O于点B，
∴OB⊥AC，OB=3cm．
∴tan∠AOB===1，tan∠2==．
∴∠AOB=45°，∠BOC=30°．
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°-30°=15°．
故∠AOC=75°或15°．
故答案为：75°或15°．